Титульная страница
Информация об издательстве
Книги, вышедшие в свет
Инфоpмация об автоpах
План выпyска книг


СТОХАСТИКА
выпуск 3


А. Н. Шиpяев

ОСHОВЫ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ФИHАHСОВОЙ МАТЕМАТИКИ
Теоpия


Пpедисловие ко втоpомy томy


      Материал первого тома, состоящий из четырех глав:
      Глава I. Основные понятия, структуры, инструменты, цели и задачи финансовой теории и финансовой инженерии
      Глава II. Стохастические модели. Дискретное время
      Глава III. Стохастические модели. Непрерывное время
      Глава IV. Статистический анализ финансовых данных
относился к "Фактам" и "Моделям" финансовой статистики, экономики, математики, инженерии,....
      В первой главе излагались разнообразные факты о финансовых рынках и их функционировании. Были изложены также основные положения ряда классических и неоклассических финансовых теорий, результаты которых помогают пониманию структуры "рационально" устроенных стохастических финансовых рынков и пониманию того, каким должно быть "рациональное" поведение инвесторов, трейдеров, ... на таких рынках. В целом, эта глава, носящая описательный характер, призвана служить введением в финансовую математику и финансовую инженерию.
      В четвертой главе приведены результаты статистического анализа распределений вероятностей временных рядов, описывающих эволюцию финансовых цен, индексов, обменных курсов и т.п. Выявленные свойства ("отклонение от гауссовости" "вытянутость" и "тяжелые хвосты" у плотностей распределений вероятностей величин "возврата", "долгая память" и "высокочастотный" характер в поведении цен и т.п.) помогают построению адекватных моделей динамики финансовых показателей, что особенно важно, если иметь в виду задачи предсказания будущего движения этих показателей.
      Вторая и третья главы содержат большой материал относительно разнообразных моделей распределений вероятностей, моделей случайных последовательностей и случайных процессов, многие из которых с успехом используются и в финансовой теории, и в финансовой инженерии.
      Материал настоящего, второго тома, посвещенного "Теории", также состоит из четырех глав:
      Глава V. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Дискретное время
      Глава VI. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Дискретное время
      Глава VII. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время
      Глава VIII. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время
      В основе всего изложения лежит концепция арбитража, которая помогает среди разнообразных моделей финансовых рынков выделить, прежде всего, те - "справедливо" устроенные, на которых отсутствуют арбитражные возможности.
      Ключевым везультатом пятой главы является "первая фундаментальная теорема теории расчетов финансовых активов" которая (с некоторыми оговорками) утверждает, что безарбитражный рынок - это такой рынок, для которого существует так называемая риск-нейтральная (или мартингальная) мера, относительно которой цены образуют мартингал.
      С полными рынками, характеризуемыми тем, что на них возможно построение такого портфеля ценных бумаг, что его капитал будет (в заранее определенный момент времени в будущем) воспроизводить требуемое платежное поручение, связана "вторая фундаментальная теорема".
      В соответствии с этой теоремой на безарбитражном рынке полнота имеет место тогда и только тогда, когда существует только одна мартингальная мера.
      В расширенном варианте "второй фундаментальной теоремы" описывается также и структура цен в полных безарбитражных моделях финансовых рынков.
      Теории расчетов в стохастических финансовых моделях с дискретным временем, основанной на первой и второй фундаментальных теоремах, посвящается шестая глава. Основным здесь является понятие хеджирования как метода динамического управления портфелем ценных бумаг. Выведенные формулы для цены (стоимости) хеджирования и изложенные методы отыскания оптимальных хеджирующих стратегий на полных и неполных рынках применяются к расчетам опционов Европейского и Американского типов.
      Седьмая и восьмая главы относятся к случаю непрерывного времени. Излагаются результаты теории арбитража в стохастических финансовых моделях, описываемых с привлечением понятий семимартингалов и случайных мер, и приводятся различные версии аналогов первой и второй фундаментальных теорем. Следует при этом подчеркнуть, что соответствующее изложение (седьмая глава) является более сложным, по сравнению со случаем дискретного времени (пятая глава), и опирается на многие весьма глубокие результаты стохастического исчисления.
      Последняя глава (восьмая) посвящена применению результатов теории арбитража для расчетов в финансовых моделях с непрерывным временем. При этом основное внимание уделяется расчетам разного рода опционов.
      Изложение начинается с "Формулы Башелье" для рациональной стоимости стандартного опциона (покупателя) Европейского типа в линейной модели Башелье, явившейся прототипом известной "Формулы Блэка и Шоулса" для которой дается несколько выводов. Большой материал отводится расчетам опционов Американского типа как в диффузионных моделях акций, так и в диффузионных моделях облигаций.
      В заключение отметим, что оглавление дает достаточно полное представление об излагаемом материале. Отметим также, что нумерация страниц во втором томе (xxiii-xxxvih и 491-1018) продолжает нумерацию страниц первого тома (i-xxii и 1-490).

Москва, 1995-1997           
МИРАH и МГУ           
А.H. Ширяев           




Веpнyться назад