Титульная страница
Информация об издательстве
Книги, вышедшие в свет
Инфоpмация об автоpах
План выпyска книг


СТОХАСТИКА
выпуск 4


В. Б. Hевзоpов

РЕКОРДЫ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ


Пpедисловие


      Математическая теория рекордов имеет почти полувековую историю. Первая работа на эту тему (Chandler (1952)) привлекла внимание многих исследователей и инициировала множество новых публикаций. Часто бывает, что какая-то математическая статья блестящими результатами или новизной своей тематики поддерживает интерес многочисленных последователей к "модной" проблеме в течение нескольких лет или даже десятилетий, но по мере выработки "золотоносной жилы" этот интерес стремительно затухает. С рекордами такого пока не произошло. Число публикаций по этой тематике растет экспоненциально, удваиваясь примерно каждые 10 лет (порядка 80 - в 1977 году, около 160 - в 1987 году и более 300 - к началу 1998 года). Во Введении автор пытается объяснить этот феномен. Отметим здесь только тот факт, что многочисленные рекордные модели представляют собой удобный полигон для применения различных математических методов, а наличие множества таблиц спортивных (мировых, олимпийских, национальных), гидрологических (известны, например, уровни всех наводнений в Петербурге за три сотни лет), метеорологических (читателю несомненно доводилось слышать слова дикторов радио или телевидения типа "сегодня в нашем городе зафиксирована минимальная за последние 95 лет температура воздуха") и прочих рекордов вызывает желание построить модель, в которую имеющиеся рекордные наблюдения вписывались бы наилучшим способом, и попытаться предсказать следующие рекордные величины.
      Теорию рекордов трудно отделить от теории порядковых статистик. Особенно тесно рекордные величины связаны с экстремальными порядковыми статистиками. Систематизированное изложение сведений о порядковых статистиках и экстремумах можно найти в книгах Дэйвида "Порядковые статистики" (1979) и Галамбоша "Асимптотическая теория экстремальных порядковых статистик" (1984), переведенных на русский язык. Что же касается рекордов, то здесь сравнительно подробное изложение результатов (без доказательств) для рекордов и соответствующую библиографию можно найти лишь в журнальных обзорах (Невзоров (1987), Nаgaraja (1988), Nevzorov and Balakrishnan (1998)).
      Как уже отмечалось, число публикаций за последние 10 лет практически удвоилось. Поэтому появилась необходимость связать классические результаты для рекордов с новыми исследованиями. Данную книгу можно рассматривать как "Введение в теорию рекордов". Сделана попытка изложить материал в виде, сочетающем черты учебника и указателя научной литературы. Поэтому, ознакомившись с основными методами, используемыми в теории рекордов, читатель может в Приложении 1 найти библиографические комментарии, что в совокупности со списком литературы, насчитывающим около 300 наименований "рекордных" и околорекордных" статей, даст ему возможность углубиться в эту теорию. Предлагаемая книга включает около 50 заданий для самостоятельной работы, которые позволят читателю оценить степень понимания изложенного материала. Приложение 2 содержит указания к этим заданиям, решения и ответы.
      Изложение ведется на среднем уровне сложности и предполагает у читателя знакомство лишь со стандартными курсами теории вероятностей и математической статистики. Первая часть книги содержит краткое изложение необходимого материала о порядковых статистиках, который используется в теории рекордов. Желающих более подробно познакомиться с теорией порядковых статистик и ее применениями отсылаем к упомянутой выше книге Дэйвида и библиографии, приведенной в ней.
      Предлагаемая книга может быть использована для подготовки курсов лекций по порядковым статистикам и рекордным величинам, а также для самостоятельного изучения этих областей теории вероятностей и математической статистики. Значительная часть материала книги была апробирована на математико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета и на факультете статистики университета штата Огайо, где мне довелось читать спецкурсы по порядковым статистикам и рекордам.
      Надеюсь, что методы исследования рекордных величин, многочисленные рекордные модели и различные приложения рекордов, рассматриваемые в книге, привлекут внимание не только математиков, но и инженеров, гидрологов, метеорологов, геронтологов, спортивных статистиков, специалистов по надежности конструкций и страховой математике и многих других, кто по роду своей деятельности имеет дело с анализом экстремальных значений различных случайных величин и процессов.
      Написание книги дает возможность систематизировать мои исследования в области порядковых статистик и рекордов. Считаю своим приятным долгом поблагодарить В.В.Петрова, чье внимание и поддержка постоянно сопровождает меня, начиная с моих первых шагов в науке. Я признателен своим ученикам А.В.Степанову и С.В.Малову, давно уже ставшими самостоятельными учеными, - самым внимательным читателям моих работ, постоянный контакт с которыми стимулировал продолжение моих исследований в данной области. В моей научной работе большое значение имел обмен идеями с коллегами и единомышленниками. Я благодарен В.А.Егорову, П.Деовельсу и Ж.Хайману, М.Ахсануллаху и Н.Нагарадже, совместно с которыми удалось получить ряд результатов, вошедших в эту книгу.
      Полезные замечания, во многом улучшившие текст книги, сделали С.М.Ананьевский, О.В.Русаков, В.В.Славова и Д.М.Чибисов. Советы А.М.Тревгоды и помощь моей жены Людмилы и сына Игоря существенно ускорили процесс подготовки рукописи к изданию.
      Идею издания этой книги поддержал Экспертный совет Российского фонда фундаментальных исследований (проект №98-01-14204), однако в течение более двух лет финансирование так и не было начато.
      В конце концов книга вышла в свет благодаря энтузиазму издательства ФАЗИС и поддержке некоммерческого фонда "КНИГА-НАУКА-КУЛЬТУРА" (г.Москва).

В. Б. Невзоров           
Санкт-Петербург, март 2000           




Веpнyться назад